德国一位学者曾有过一个精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你都难以下咽。但若将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，不知不觉间将15克盐全部吃掉了。

这个比喻用在教学上，有时也很恰当。苏教版五年级下册《圆的面积》公式推导一课分三大板块：一猜、二验（推导）、三用。对猜想板块有三种处理方法：第一种，不用猜想环节。所有各种版本的老教材中都没有猜想这一环节，现在我不知道怎么用，还不如不用。第二种，教材中的安排不得不用，但不知道怎么用，只好按照教材中的安排流水账似的用一用，除了浪费时间外，没有收获。第三种，仔细考量猜想这一环节的作用，真正站在儿童立场，我们会发现只有通过猜想才能感悟面积的意义，体会面积与周长的区别，感受面积计算的一般方法论意义，为继续学习圆的面积公式的应用积累正能量。

已经确定需要猜想环节，接下来需思考如何实施。对猜想这一板块的处理，猜想并不是瞎猜乱想，应该有一定的依据，围绕所猜对象的意义而想。现在我们猜测的是圆的面积如何求。面积是二维的，其大小不但跟长度有关，同时也跟宽度有关。圆的面积既然决定于圆的半径，那么圆的面积肯定跟半径乘半径即半径的平方有关，这是最低目标。最高目标可能直接发现圆的面积跟圆周率与半径的平方有关，理由是圆的周长就跟圆的半径与圆周率有关。然后设计一张表格，选择一些有代表性的数据，让学生去探究或验证圆的面积到底跟半径的平方有怎样的关系，这时学生的探究或验证就有了明确的目标，并且这样的目标是经过一番合乎逻辑的深度思考而得到的，而经过思考的目标自然而然会在脑海中留下痕迹。

目标是圆的面积跟圆的半径的平方之间有什么关系，而不是原来我们理解的圆的面积跟圆的半径之间有什么关系，落脚点不同，对知识本质的理解就有天壤之别，这才是我们一线教师的专业性所在，用新的眼光审视我们习以为常的知识结论，还知识的产生以本来面目。如果学生能真正理解猜想的道理，按照一定的思路去猜想并验证，那么对思维的挑战肯定是不一样的。学生也不容易忘记圆的面积等于半径的平方乘圆周率，半径的平方是什么意思，为什么要知道圆的半径，也不容易把面积与周长相互混淆。

由此我想到了几何直观。圆的面积作为“图形与几何”领域的一个知识点，其首要任务是发展学生的空间想象能力，而不是单纯为了计算面积。同时几何直观又与空间想象能力有着天然的联系，两者原来就连在一起。这样的联系怎样体现呢？在圆的面积公式推导一课中还真需要体现一番。一下子让学生猜想到圆的面积跟半径的平方有关确实很难，但我们可以在明确圆的面积意义基础上，先提出问题：圆的面积跟什么有关？学生的回答无非就是跟半径有关，跟直径有关。若说到跟直径有关，也可自然引导到跟半径有关（因为半径决定圆的大小，半径确定，直径也就确定）。圆的面积到底跟半径有怎样的关系？再跟进，具体可以设计以下两个层次：

第一：在学生充分直观感知面积意义的基础上猜测圆的面积跟什么有关，对于学生回答的圆的面积跟半径有关，评价要有分寸，接近答案但不是确切答案，鼓励学生继续猜想。这时可以给学生在圆中出示边长是半径的正方形，提示从正方形的面积等于边长乘边长，你能受到启发吗？

第二：如果还是想不到圆的面积跟半径的平方有关，继续让学生出示已经学过的长方形、正方形、平行四边形等图形，观察并思考它们的面积指的是什么，是如何求的，并配合教师的体态语言，借助现代教育技术的直观演示，让学生直观感知面积的意义与面积求法之间的内在关联。

上面的两个层次根据教学实际而定，如果在第一层次学生已经猜到圆的面积跟半径的平方有关，就不再继续第二层次。相信在这样的引导下，一定会有学生发现圆的面积不仅是跟半径有关，更主要的是跟半径的平方有关。

上面的教学设计根据教学实际，充分发挥几何直观的作用，既培养了学生合情推理的能力，又为学生的空间想象发展提供形象支撑，同时还深化对面积意义的理解，特别是周长与面积区别的直观感知。

进一步思考，我们的数学教学是不是应该这样，首先对学习内容的理解要深，要为学习任务的布置打开一个宽广的面，然后完成任务的步骤要细，要为学生达成目标预设一道道台阶，找到一条条线，最后教师的点拨、引领要准，点到学生学习思考的穴位上。

怎么想到15克盐的比喻的呢？因为我们在研课中，有些教师对于如何在猜想环节让学生达到建立圆的面积跟半径的平方有关，总是怀有疑虑，理由有二：（1）在已有的资料中找不到这样的先例，专家、名师都没有这么上，我能这么上吗？不敢冒这么大风险。这本质上是看不起自己，不相信自己的研究。（2）总是认为学生达不到这样的思维高度，不管如何启发，学生都不可能想到圆的面积跟半径的平方有关。对于第二个理由，我不敢苟同，原因是：第一，我们上面的思考有一定的依据，既然推理过程没有漏洞，为什么不去尝试一番？第二，学生达不到应有的概括高度，很有可能是教师的引导不到位，没有把盐放入到可口的汤汁中。

15克盐的比喻告诉我们，在教学实践中如果确有必要，学生对某一个知识点的理解难度又比较大，这时不能直来直往，得讲究一些方法，艺术，把知识裹上甜蜜的糖衣，把盐融入可口的汤汁中，这样学生就能在享受可口的汤汁中不知不觉把盐吃下。譬如上述设计中学生对圆的面积跟半径的平方有关这一猜想的建立，就是一个明显的例证，实践中由开始时的不可能到后来的完全吻合，充分说明只要方法适当，一切皆有可能。

由此我还想到了美国心理学家布鲁纳曾经一再强调的一句话：任何学科都可以用某种正确的和有用的形式，教给任何年龄的任何人。作为一线教师，以前对这句话一直有反感，总认为这怎么可能呢？学生明显不能接受，怎么能生拉硬扯让学生接受他不能接受的呢？现在跟15克盐的比喻连起来想想，对这句话，不但没有反感，反而觉得更有道理，因为布鲁纳的研究毕竟是实证研究的成果，而我们在教学中最缺少的恰恰是这样没有任何功利的实证性探索，同时有时结论不理想，往往是方法不对路，正所谓一把钥匙开一把锁。