帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，也是提高学生数学素养的重要标志。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”反思作为思考的一部分，即“反省，回头、反过来思考”之意，指不同于直接认识的间接认识。对于数学学习而言，反思是“数学化”过程中的一种重要活动，也是一种更深层次的学习过程。正如张奠宙教授所言：“强调体验、经历、探究，这是对的，但是我们忽略了反思，我认为反思可能更重要。”因此，在课堂教学中，教师要及时引导学生进行质疑、讨论、交流、回顾、总结等一系列反思活动，促使学生的学习状态进入更优化的层面，在理性思辨和内省领悟中提升、丰富并积累数学活动经验，有效达成学习目标，进一步提升数学素养。试结合 “分数乘整数”一课的教学，谈谈我们的实践与思考。
【课前思考】
“分数乘整数”一课，教材上是以“做1朵绸花需要3/10米，做3朵和5朵各要用多少米绸带”的实际问题引出分数乘整数的计算问题，得到3/10×3和3/10×5两个算式，然后在学生尝试计算、讨论交流、观察比较的基础上，适时抽象出分数乘整数的计算方法。有了具体情境的支撑，再加上分数乘整数的运算意义和整数乘法一致，可以说，学生体会并得出分数乘整数的计算方法并不困难。因而许多教师在教学这一课时，基本上是在解决完两个实际问题以后就总结算法，然后进入练习巩固环节。
毫无疑问，做绸花的问题情境，可以有效激活学生已有的乘法概念，充分调动学生有关整数乘法的知识和经验，为建构分数乘整数的意义与算法创造了迁移的条件。但我们更应该做的是，适时引导学生摆脱具体情境的“拐杖”，实现对具体情境的“超越”，主动建构起隐藏在情境背后数学知识的内在含义，从本质上去理解分数乘整数的算法和算理，进而积累相关的数学学习活动经验。这样的教学“深加工”，才使课堂更具“思考力”，也更有“数学味”。
基于这些思考，在学生初步发现3/10×3和3/10×5的算法以后，我并没有“停下”，而是通过不断追问和质疑，引导学生进一步交流与反思，促使他们在思维碰撞中不断提高认识，深化理解，积累经验。
【课中实践】
“同学们，刚才我们在解决绸花问题过程中，得到了3/10×3和3/10×5的计算方法。那么，根据这两个例子得出分数乘整数的计算方法，你们觉得怎么样？”我抛出了问题。
小周同学率先发言：“我觉得两个例子还不够！这两个算式都是3/10乘一个整数，要是换成其他的分数乘一个整数，计算方法还会不会一样呢？我觉得有必要再举一些例子来看看。”
话音刚落，班级里就有些学生开始小声嘀咕，他的想法引起了一些人的共鸣。
“你们觉得他的这种担心有没有道理？”我进一步追问。
“有！”全班学生异口同声地回答。
说实话，学生们有这种想法让我有点喜出望外，这样一个平时不在意或者不愿意去思考的问题，他们却意识到了。有了这个朦朦胧胧的想法后，学生们开始想办法举例加以验证。
小唐同学率先举例：“4/11×5。”孩子们把算式转化成5个4/11相加，很快推算出了结果，并且发现计算方法与前面的一样。
之后，又有两个学生进行了举例。可以说，验证环节进行得很顺利，并且在这个过程中，部分学生已经隐隐约约感受到了分数乘整数与同分母分数加法之间的“微妙关系”。
然而，当小吕同学举出“5/8×20”的例子后，全班学生哄堂大笑。我知道他们笑的原因，因为把乘法算式转化成加法算式进行推算的时候，需要写一大长串的式子，要20个5/8相加啊！
我把“皮球”踢给了学生：“老师要写20个5/8相加的算式，有点麻烦，你有没有什么好的办法？”
这时，有学生提出：可以把算式简写，用省略号表示。
此言一出，其他学生恍然大悟，因为这在以前的练习中曾经见到过。按照孩子们的想法，我在黑板上逐次写下这个算式：
借助这个例子，学生再一次验证了前面的结论。
“那么，我们还要继续举例验证吗？”我进一步追问。
学生表示：“不用了！”理由很简单：因为可以把整数乘分数转化成同分母分数相加，而同分母分数中“分子相加”可以用乘法算式表示，这样就把“分子相加、分母不变”转变成了“分子与整数相乘，分母不变”。
“如果用b/a×n表示分数乘整数（n是非零自然数），那么怎样推导出分数乘整数的计算方法呢？”
在讨论交流的基础上，我和学生一起完成了计算方法的归纳过程：
结合板书，我又引导学生对整个学习过程进行了反思：“回顾刚才的探索过程，想一想我们是怎样探索出分数乘整数的计算方法的？”
有的学生总结:“我们从做绸花的问题中得到两个乘法算式，通过观察初步得出分数乘整数的计算方法，但又感觉例子太少，不能说明一般情况，于是又举了一些例子进行验证，发现任何一个分数乘整数都可以转化成同分数加法来推导，从而确定了最初发现的计算方法是正确的。”
最后，我结合所举的例子，再次强调了分数乘整数的计算，能约分的要先约分，提高计算速度和正确率。
【课后思考】
数学活动经验是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。因而，数学活动经验的积累与习得，常常与观察、操作、猜想、验证、归纳、反思等特定数学活动联系在一起。北京教育学院张丹教授认为，数学活动经验的核心是“如何思考”的经验，教师要帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。“分数乘整数”一课的教学尝试，就是尽力在朝这样的方向靠拢，力求让学生在一系列的反思活动中重组、改造、提升、习得进而积累数学活动经验。具体来说，主要是从以下两个方面入手：
第一，适时追问，有效提升。追问是学生在教师引导下再思考、再认识与再创造的过程。当学生在解决绸花问题的过程中初步获得3/10×3和3/10×5的算法后，教师及时追问：“根据两个例子得出计算方法怎么样？”促使学生脱离具体情境的“现实模型”，向探索一般意义上分数乘整数“数学模型”的过渡；当学生举出5/8×20的例子后，教师又追问：“有没有什么好的办法？”不但激活了学生的已有经验，而且又促使学生理解了推导分数乘整数的算法与整数的大小并无关系的本质；当学生在举例的基础上完成了算法与算理的归纳后，教师又引导学生对学习过程进行回顾与反思，明晰分数乘整数的计算技巧，在回味思路、自我领悟和深化理解中实现自身学习经验的改造、重组与积累。可以说，教师通过及时的质疑追问和有效的点拨提升，引发学生不断思考并逐渐走向深入，进而在这个“数学化”的过程中不断丰富与提升数学活动经验。
第二，有机渗透，凸显思想。数学教学不能仅仅让学生获得简单意义上的“结论”，更应该引导学生经历“结论怎么来”的探索过程，即经历数学知识的发生、发展和变化的动态过程，帮助学生把握知识的本质内涵及背后的数学思想方法。这样可以帮助学生更好地理解数学知识，提升数学技能，积累数学活动经验。
“分数乘整数”一课的教学，学生依据“做绸花”的现实情境列出两个乘法算式并初步得出算法以后，教师并没有“止步”，而是引导学生积极展开思考，通过自主举例，丰富分数乘整数的研究素材，在研讨交流中对初步建立的猜想不断进行验证与确认。当学生发现了分数乘整数与同分母分数加法之间的联系而无需再举例后，教师及时引导学生借助字母式子对计算方法进行总结提炼与抽象概括。从具体事实到字母表达式，教师引领学生在观察、分析、归纳、抽象、概括、推理等活动中，把从具体到抽象、由特殊到一般的“归纳”的数学思想渗透于无形之中，而“猜想—验证”这种探索数学知识和数学规律常用的思想方法也使学生在学习过程中有了深刻的体悟。
当然，需要进一步指出的是，数学活动经验具有内隐性的特征，教师教学时要注意引导学生展开反思、评价、交流、概括等活动，对数学活动经验进行总结、提炼与提升，使之外显化、条理化和系统化，从而帮助学生理解数学的意义，把握数学本质，为其后续学习及数学素养提升奠定基础。