学习若总是轻松、愉悦的，则难免流于肤浅；若总是艰涩、枯燥的，又使人望而生畏。那么，学习应该是什么样的呢？学习应该有挑战性，就像前进路上有一堵墙，我们必须翻越它。翻越前，分析、审视现有条件；翻越中，巧借支架、克服困扰；翻越后，享受亲身体验带来的喜悦之感。听完特级教师王东敏执教的“用字母表示数”一课，笔者深刻体会到学生思维进阶的欣喜，也十分欣赏教师为“学生成功翻墙”提供的多种“爬梯”。

一、悄然逼近：用浅白的情境邀约儿童学习

“用字母表示数”是学生从算术学习跨越到代数学习的重要节点。算术是对数的认识和运算，代数则是对符号的认识和运算。算术得出的结果都是特例，而用符号进行运算和推理，得到的结论才具有一般性。因此，代数思维最主要的特征是概括性。比如，对于算式“3+2”，学生一入眼便能快速地算出得数是“5”；可含有字母的式子“a+2”到底等于几呢？这是一件令学生十分困惑的事情。因此，学习用字母表示数，教师应重在引领学生感悟“确定的量用数表示”、“不确定的量可用字母表示”。如何创设情境，使拥有不同基础的学生都能快速进入学习状态呢？且看王东敏老师的新课导入——

环节1：课件逐次呈现边长为1、2、3分米的正方形，要求学生分别口算出这些正方形的周长。

环节2：要求学生自己举一个正方形的例子，并说一说这个正方形的边长和周长各是多少。

环节3：引入字母表示正方形的边长。

师：像这样的例子能举得完吗？那我们小结一下，怎样计算正方形的周长？

生：边长×4。（板书）

师：这个同学选择了用乘法进行计算。如果不选择用乘法计算，你还有其他的办法吗？

生：边长+边长+边长+边长。（板书）

师：“边长”就是边的长度吧？乘法算式中的“4”是什么意思？

生：正方形有4条边。

师：一定是4条边吗？“4”会不会改变呢？为什么不会改变呢？

生：因为它是正方形，而正方形一定会有4条边。

师：正方形是由4条相等的线段围成的平面图形。（板书：永远是4）

师：如果选择用加法计算，算式中还有“4”吗？

生：需要连加4次边长。

师：相对于“4”的不改变，边长会不会变呢？

生：会改变的。（板书：不确定）

师：在数学表达中，对于不确定的数可以引入字母，用字母来表示。如果正方形的边长用a表示，正方形的周长该怎样表示呢？（学生回答后，板书：a×4）这里的a可以表示哪些数？

生1：这里的a可以表示1、2、3……

生2：这里的a还可以表示任意的小数或分数。

……

根据正方形的边长求周长，非常简单，学生人人都会。由此导入能使学生消解新知学习的紧张情绪，快速进入新知学习状态。当然，情境导入不只是放松和逗乐，而是为引发更有价值的思考。正方形的边长可以是整数，也可以是分数或小数，边长不同，周长的大小也不一样。由此能让学生初步感受到“变化”和“不确定”的意味——正方形的周长随着边长的变化而变化。学生在反复的举例和计算中，感受“边长”和“4”这两个量中，一个不断变化的（不确定），另一个则是永远不变（确定）的，这样的例子永远举不完。由此，已有的认知平衡被打破，新的序列和新的结构渐渐浮出水面，即如：变化的数可以用字母代替，不变的数照着写。于是，学生就能初步感受用字母表示（a×4）的概括性。

原来，好课的共同点之一，在于探得学生的经验和困扰，设计浅白且与新知密切相关的情境，邀请学生共同来攀爬这堵学习之“墙”。

二、努力攀爬：用问题引领课堂进程

每个人攀爬墙的方式不尽相同，有的会用绳索，有的会用梯子，有的会徒手，还有的会撑杆跳……课堂学习也是如此。教师应营造安全和谐的讨论、质疑氛围，并在学生处于愤悱状态时给予适当的点拨和引领——为了翻墙，或许我们也可以从墙底下挖条地道呢！这就是问题的魅力。

数学教学是数学活动的教学。一节完整的数学课一般是由几个数学活动构成的，每个数学活动都应是基于问题解决，驱动学生思考。王东敏老师在“用字母表示数”一课中，通过精心设计的问题，引领课堂学习向四面八方打开。比如，在学习用字母表示乘法数量关系之后，王老师安排了如下的教学环节。

师：你能从下面四个式子（18÷a、20-a、x-10、y÷6）中选出一个，讲述一个有趣的生活故事吗？

生1：我选第二个式子，也就是“20－a”——一个西瓜20元，一个苹果a元，妈妈买一个西瓜要比买一个苹果多用多少元呢？

生2：我选第四个式子，也就是“y÷6”——妈妈买了6瓶纯净水，一共用了y元，每瓶纯净水的单价是多少呢？

师：老师相信每个同学都有自己的选择。咱们就挑“20-a”和“y÷6”这两个式子吧——先以除法式子为例，你能用y÷6再来讲述一个和刚才同学不一样的生活故事吗？

生：小明买了y支铅笔，如果每6支装一盒，小明买的这些铅笔一共要装多少盒呢？

……

师：谁还能用“20－a”讲述一个和刚才同学不一样的生活故事？

生：哥哥今年20岁，妹妹今年a岁，哥哥比妹妹大多少岁？

……

师：同样一个式子，却能讲述很多不一样的生活故事。由此看来，你对字母表示数又有了什么体会？

生：字母很厉害，能代表许许多多种情况。

师：我们来看“y÷6”——刚才有个同学说买了y支铅笔，每6支装一盒，要求一共装了多少盒。这里的“y”可以表示怎样的数？

生：这里的“y”应该是6的倍数。

师：我明白你的意思，6的倍数就是装了整盒。不是整盒行不行？如果买8支、9支行不行？（学生点头）

师：如果买8.5支呢？

生：8.5支不符合实际情况。

师：前面还有一个同学讲述妈妈买6瓶纯净水一共花了y元的故事。这里的“y”又可以表示怎样的数呢？

生：整数或者小数。

师：确实如此，同样是y÷6这样的式子，在不同的情境中，字母取值范围可能是不一样的。

可以看出，在上面的教学片断中，师生对话并不是“对不对”、“好不好”、“是不是”的一问一答，而是通过“你能选择一个式子讲述一个生活故事吗”这一问题引领下的“举一反三”，赋予抽象的字母式以现实意义，使学生从中体会字母式是对数量与数量之间关系的概括，这种概括既体现在同一情境中（字母是对各种变化的数的概括），也体现在变化的情境中（超越数量的具体特点，关注数量关系的共性），感受字母式是表征一类事物的数学模型。有了现实情境的意义支撑，数学知识就能和学生已有的经验对接，促进学生经验的拓展和深化，帮助他们逐步形成新的认知结构。另外，教师引导学生通过不同情境的对比，适时体会字母是有取值范围的，当字母确定为某个具体的数时，结果也就跟着确定了，确定和不确定是可以相互转化的。

很多数学知识在学生的生活世界里都存有一些痕迹。教师细心觅得并抓住这些痕迹，设计关键性问题，用众多的事例“举三反一”，抽象出数学对象，或者将数学对象再次应用于现实情境，有利于学生获得对数学的深刻理解。这也是好课的第二个共同点。

三、欣然翻越：用雕琢的细节促使学习进阶

不同情境下的“墙”，翻越的方式是不一样的。如果这堵墙有裂缝，没那么牢固，我们何不集体推一推呢？“墙”轰然坍塌，人自然可以越过。如果墙处低洼处，为什么不放水淹没后游过去呢？课堂教学不是单行道，而是非线性的。我们应该仔细研磨细节，确定更为合理的翻越方式。可见，细节决定成败。这是好课的第三个共同点。

在引导学生理解“a×4”中边长a可以表示整数、小数或分数时，王老师特意在黑板上画出一个边长为5/10 米的正方形。这样设计，一方面利用直观图支撑数学抽象理解，与导入部分边长为1、2、3分米的示意图形成呼应；另一方面渗透辩证思想，“a”是字母，是不确定的，但在具体情境中“a”又确定了，“确定”与“不确定”在一定条件下是可以相互转化的。

在教学含有字母式子的简写规定时，王老师另辟蹊径，用自己独特的幽默与学生调侃，在课堂上留下了很多值得回味的细节。请看下面的教学片断——

师：先看字母与数相乘，4×a隆重登场。有的数学家想到一个偷懒的办法，把乘号用一个圆点来代替，这样写出来是4•a；还有的数学家干脆连小圆点都不写，4×a表示4个a，4个a就是4a。（板书：4×a =4•a =4 a）

师：再看字母与1相乘，谁来举一个例子？

生：1×x。

师：他举的例子是1×x。谁再来举一个字母乘1的例子？

生：b×1。

师：大家还记得一个数和1相乘的结果有什么共同特点吗？

生：1和任何数相乘，得到的一定还是原来的数。

师：照这样想，1×x要写得更简单，可以怎样写？b×1呢？

生：1×x就写成x，b×1就写成b。

师：最后看字母和字母相乘。谁来举一个这样的例子？

生1：b×y。

生2：a×b。

师：根据前面的经验，如果要把b×y写得更简洁一些，可以怎样写？如果要把a×b写得简洁一些呢？

……

师：上面讨论了三种情况，你能把每种情况的简便写法说给同桌听听吗？

这一环节教学有起有伏、有料有趣，学生听得津津有味，会心会意的笑声不断。谁说课堂上教师“多讲一点”就不行呢？关键得看讲什么、什么时候讲和怎样讲。

总之，为了促进数学学习的深度发生，课堂上不能总是“轻松无障碍”，而应瞄准学生的经验世界，通过设置一些“不协调”，制造“撤除爬梯”的紧张和不适，打破学生即将达到临界点的脆弱平衡，以建立一种新的结构。因此，从根本上讲，翻过一堵墙虽有多种方式，但好课的样态只有一种——指向“人”的发展。这便是马克斯•范梅南所说的“教育学是迷恋人成长的学问”。迷恋其中，如切如磋，乐而忘返！