学生是教学的对象，对学情的调查与分析是精准教学的基础。教师在教学实施前对学生已有知识基础和经验水平展开调查分析，能为实现从学生出发、实施精准教学提供证据。另一方面，许多学生对数学知识的学习，局限于“是什么”和“怎么用”上，而不在乎能否说清背后的道理，这主要源于教师在教学中缺乏对“为什么”的追问。事实上，课堂上适时追问“为什么”，有利于学生对知识的深度理解，也有利于培养他们的理性思维与探索精神。

基于以上认识，我们在学情“前测”中特意安排有关“为什么”的内容，为实施精准教学提供支持。

一、在“为什么”的追问中渗透数学文化

数学学习不是对形式化知识的简单复制，而是基于思考的“再创造”过程。借助“为什么”的追问，有助于引领学生溯本求源，了解数学的发展变化，感受数学文化的魅力，体会其间蕴藏的创造性与合理性。

【教学前测1】

在教学苏教版教材五年级上册“用字母表示数”时，我们在前测中安排了这样的内容：阅读教材第100页上的内容，想一想：与字母相乘时，为什么可以省略“×”？把你的想法写下来。

我们对学生的想法进行了统计：回答“不清楚”的学生占52.1％，回答“为了防止乘号‘×’与英文字母‘x’混淆”的学生占10.5％，其他回答占37.4％。由此可见，大部分学生对简写规则产生的原因并不了解。

【精准教学1】

师：下面的算式中，哪些运算符号可以省略？

a+7    20－n   b×c    56÷c

4×3  （a+b）×h÷2

学生交流后得出结论：“b×c”和“（a+b）×h÷2”中的乘号可以省略。

师：与字母相乘时，为什么要省略乘号呢？

生₁：爸爸告诉我，是为了防止乘号与英文字母“x”相混淆。

生₂：我上网查了，数学家莱布尼茨提出以圆点表示乘，以防乘号与英文字母“x”相混淆。

生₃：老师，把乘号与英文字母“x”写在一起，有时还真的分不清，如果把乘号省略，书写起来就简洁多了。

师：看来，这样的规定还是很有道理的。那为什么遇到其他英文字母时，还是可以省略乘号呢？

生：我想这样是为了统一标准吧。

师：哦，是这样啊！那为什么乘号可以省略，其他运算符号不能省略呢？

生：如果其他运算符号也省略，我们就分不清到底省略的是什么符号了，反而带来了麻烦。

【思考】学习“用字母表示数”的简写规则时，教师一般会放手让学生自学课本，并通过交流总结、课堂练习等方式强化书写规则。然而对于为什么会有这样的书写规则却鲜有提及。上述的学情前测数据也印证了这个知识断层的存在。为此，在教学时，我们从真实学情出发，先让少部分了解知识由来的学生给其他同学进行介绍。在此基础上，追问“为什么要省略乘号”、“为什么不把其他运算符号也省略”等问题，帮助学生体会简写规则的合理性。基于学情展开精准教学，学生对数学规定的学习，就不再是枯燥乏味的死记硬背，而是富有了数学文化的意蕴。

二、在“为什么”的追问中拓展研究视角

苏教版教材中编排了“解决问题的策略”系列内容，旨在帮助学生系统地学习分析数量关系的基本方法以及画图、列举、转化、假设等常用的解决问题策略，感悟数学思想方法。我们认为，解决问题策略的学习不应局限于“解决问题的策略”单元，在教学其他单元时，也应结合教学内容有意识地引导学生提炼或拓展解决问题的策略。

【教学前测2】

教学苏教版教材六年级上册“长方体的展开图”时，我们在前测中安排了这样的内容：想一想，为什么要学习长方体和正方体的展开图？

我们对学生的想法进行了统计：回答“帮助我们更深刻地理解长方体、正方体”的学生占58.3％，回答“帮助我们学习表面积”的学生占31.3％，回答“不清楚”的学生占10.4％。由此可见，学生对“为什么要学习展开图”，认识较为狭隘，仅仅局限于知识技能的层面。

【精准教学2】

师：回顾上节课所学内容，我们是怎样研究长方体和正方体的？

生：我们把长方体框架拆下来，研究了棱；把长方体橡皮切开，研究了面……

师：研究长方体的角度有很多，今天我们来研究长方体的展开图。想一想，为什么要学习这个知识呢？

生₁：我想这就是新的研究角度吧。

生₂：把长方体的面展开就得到平面图形；反过来，把展开图折叠起来，就得到了长方体。

师：说得没错。从立体到平面，从平面到立体，我们研究的角度越来越多，对长方体的认识也就越来越全面了。

【思考】在研究长方体和正方体的过程中，不仅要关注长方体面的数量、大小、位置关系，还可以跳出知识层面，从不同角度加以拓展。在上面的教学中，我们立足学情，借助“为什么要研究长方体的展开图”这一问题，引导学生将展开图的学习与“拆”、“切”等归为一类，体会从立体到平面、从平面到立体的研究角度。学生在课堂上一旦收获了带得走的学习能力和用得上的思考方式，学科育人的目标就已悄然达成。

三、在“为什么”的追问中培养思辨精神

思辨就是思考与辨析。思考指的是分析、判断、综合、推理等思维活动；而辨析指的是对事物的情况、类别、事理等进行的辨别、分析。与思考相比，思辨在分析与判断中多了一份怀疑，在综合与推理中多了一份理性。教学中，教师刨根问底式的追问，有利于培养学生的思辨能力与批判精神。

【教学前测3】

教学苏教版教材六年级下册“扇形统计图”时，我们在“前测”中安排了这样的内容：为什么要选择扇形表示各部分数量与总数量之间的关系？

我们对学生的想法进行了统计：回答“不清楚”的学生占62.5％，回答“扇形与圆形有关”的学生占20.9％，其他回答占16.6％。统计结果表明，绝大多数学生对这一问题存在着认识盲区。

【精准教学3】

师：（出示浙江省地图）大家知道浙江吗？浙江自古以来就有“七山一水二分田”的说法，你知道这句话的意思吗？

师：数和图形都能表示山、水、田的面积与总面积之间的关系，哪种表达方式更直观、更简洁呢？

生：用图来表示更有优势。

师：线段图、长方形、圆形都可以表示各部分数量与总数量之间的关系，哪种图形优势更大呢？

学生讨论，意见不一。

出示：某市山、水、田的面积关系如下（其中表示水、田的部分已被遮挡）。

师：上面哪幅图能够容易地看出山的面积与总面积之间的关系呢？

生1：用圆表示总面积时，容易看出。这个扇形的圆心角是270°，占360°的3/4，所以扇形面积是圆面积的3/4，山的面积就是总面积的3/4。

生2：圆周角永远都是360°，当扇形圆心角确定了，扇形面积与圆面积的关系就能确定，部分与整体的关系也就跟着确定了。

师：正因为扇形有这样的优势，所以我们可以用它来制作统计图，描述数据。这样的统计图就叫做扇形统计图。

【思考】表示各部分量与总量的关系，既可以用扇形统计图，也可以用其他形式的统计图。为什么教材重点介绍扇形统计图呢？与其他统计图相比，扇形统计图的优势在哪里？研读不同版本的教材，我们发现大都采用“开门见山”的呈现方式，对于为什么使用扇形统计图鲜有提及。从学情前测来看，学生对此也是茫然未知。基于这样的现状，我们借用不完整的线段图、长方形图、扇形图，启发学生在对比中思辨“哪幅图能够容易地看出山的面积与总面积之间的关系”，从而巧妙地填补了知识的空白。通过这样的追问，学生在感受扇形统计图特点的同时，多了一份质疑反思，多了一份理性思辨。