郑毓信教授说：“数学学习的一个主要价值，就是有利于人们思维方式的改进，并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。”从这个意义上说，学生在数学课上主要应学习如何思考，以“学会思考”促学习力生根、发芽、成长。

“和与积的奇偶性”是苏教版教材五年级下册安排的一次探索规律的主题活动。探索规律的教学目标偏重于引导学生经历探索过程。问题是，我们应该把“引导思考”的着力点放在哪个环节呢？是由具体例子到一般规律的归纳发现过程？还是初步发现规律之后的验证和解释过程？或者是规律的抽象表达过程？

笔者的基本想法，上述“着力点”究竟放在哪个环节，应该根据内容自身的特点和学生的实际学情来确定。结合自身的教学经验以及对本班学生的了解，笔者觉得这个活动的“着力点”应该放在规律发现之后的验证和解释环节。为了验证自己的判断，教学前做了一个简单的前测。

   前测一共设计了两道题。第一题是：两个不是0的整数相加，和是奇数还是偶数？可能的情况一共有几种？结果显示，全班46个学生中，有30个同学列出了4中可能的情况，包括“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数，偶数+奇数=奇数，奇数+偶数=奇数”，占比是65.2%；有11个学生列出了3中情况，包括“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数，偶数+奇数=奇数或奇数+偶数=奇数”，占比是23.9%；只有5个学生列出的是两种情况，占比是10.9%。

第二题是：13+78+871+67+294 的和是奇数还是偶数？结果显示，有43个学生学生能够正确进行判断，占比是93.5%。从具体想法来看，有3个学生知道“奇数个奇数相加和是奇数”，占比是6.5%；有7个学生利用“奇数+奇数=奇数”逐步推想，占比是15.2%；有20个学生先把每个加数个位上的数相加，然后得出结论，占比是43.5%；有7个学生是先算出加法算式的得数，再进行判断，占比是15.2%；还有9个学生不能清楚地阐述自己的想法，占比是19.6%。

由此可见，大部分学生对两个数相加的和的奇偶性是知道的，并且有些学生还能据此进行推理，判断若干个奇数连加的和和的奇偶性。不过，从前测数据也能看出，大部分学生对“和的奇偶性”的认识还停留在相对直观和具体的水平。所以，教学的着力点确实应该放在对相关规律的验证和解释环节。下面是实际教学时的相关教学片断。

师：大家知道两个不是0的整数相加，和要么是奇数，要么是偶数，知道什么情况下和是奇数，什么情况下和是偶数吗？

生1：奇数加偶数和是奇数，偶数加奇数和还是奇数。

生2：偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和还是偶数。

板书：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=奇数，偶数+奇数=奇数，奇数+偶数=奇数。

师：能举例进行验证吗？

生1：2+2=4,4+6=10,18+16=34，这就说明偶数加偶数的结果确实都是偶数。

生2：1+3=4,3+5=8,5+9=14，这就说明奇数加奇数的结果也都是偶数。

……

师：老师有个疑问，像这样的例子你们能举得完吗？

生：（笑）这个肯定是举不完的。

师：既然例子是举不完的，万一存在一个不合规律的例子怎么办？

短暂沉默后，有学生举手示意。

生：这是不可能的！

师：为什么不可能？理由是什么？

生：（不好意思）理由还没有想好，只是感觉到不可能。

师：那接下来就请大家先各自想一想，再和小组里的同学交流。

学生各自思考，分组讨论。稍后组织全班交流。

生：我们觉得，偶数个位上的数一定是2、4、6、8、0，两个偶数相加只要看个位上的数就可以了。而它们个位上的数相加时，一定是用这5个数中的一个与另一个或者自己相加，得数的个位上一定还是这5个数中的一个。所以两个偶数相加的和一定还是偶数。

师：你们利用偶数的特征进行思考，道理很清楚。根据这个思路，能接着说明奇数加奇数和也是偶数，奇数加偶数或偶数加奇数和一定是奇数吗？

生1：奇数个位上的数一定是1、3、5、7、9，两个奇数相加也只要看个位上的数就可以了。把它们个位上的数相加时，一定是用这5个数中的一个与另一个或者自己相加，得数的个位上一定是2、4、6、8、0中的一个。所以奇数加奇数的和一定还是偶数。

生2：偶数与奇数相加时，就是用2、4、6、8、0中的一个与1、3、5、7、9中的一个相加，我们一一搭配后发现，得数的个位上一定还是1、3、5、7、9中的一个。所以偶数加奇数或者奇数加偶数，和一定是奇数。

师：大家刚才的解释很有道理，还能想到其他不同的解释吗？

生：老师，我是这样想的——把一个数都分成若干个“1”，并把这些“1”平均分装在两只袜子里——如果是偶数，两只袜子里的“1”正好同样多；如果是奇数，就会多出来1个“1” ……

师：这个想法很有意思！大家能听明白吗？

生：（兴奋地）听明白了！如果是偶数加偶数，得到的就是好多双袜子，结果就是偶数；如果是偶数加奇数，得到的除了好多双袜子，还有没有放进去的1个“1”，结果就是奇数；如果……

……

师：刚才，我们通过“袜子理论”创造性地说明了两个数相加的和，为什么有时是奇数，有时是偶数。接下来，你还能利用这个理论进一步说明为什么奇数个奇数连加和是奇数，偶数个奇数连加和是偶数吗？

生：把每个奇数看成一双袜子带这1个“1”，奇数个奇数相加时，得到的除了若干双袜子，还有奇数个1，奇数个“1”当然是奇数。所以奇数个奇数连加和一定是奇数。

生2：偶数个奇数相加时，得到的除了若干双袜子，还有偶数个1，偶数个“1”当然是偶数。所以偶数个奇数连加和一定是偶数。

上面的教学，没有过多地纠缠对“和的奇偶性规律”的归纳和表达环节，而是基于学生的学习实情侧重引导他们解释规律背后的道理。学生不仅想到根据偶数或奇数的特征进行思考，而且还创造性地采用直观形象的“袜子理论”进行解释和说明。显然，这样的过程既具有较强的说服力，也具有一定的趣味性，有助于学生在此过程中形成深度的思考，加深对偶数和奇数数学本质的理解，提升学习能力。