“和与积的奇偶性”是苏教版教材五年级下册的教学内容。在日常教学中，我们一般先引导学生通过举例、观察提出猜想，再鼓励他们通过不同的例子验证猜想，从而得出相应的结论。但由于课堂教学本身固有的不确定性，实际教学时常常会遭遇各种意想不到的问题。这不，前不久笔者在引导学生探索“和的奇偶性”的规律时，就有人对得到的结果提出了进一步的质疑。

【情境再现】

师：刚才我们通过举例和验证，发现“偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数”。继续想一想，如果有若干个不是0的自然数相加，和的奇偶性又会有什么规律呢？

生：若干个不是0的自然数相加，和要么是奇数要么是偶数。

师：问题是，什么情况下和是奇数，什么情况下和是偶数呢？

沉默片刻之后，有人举手示意。

生：可以像刚才那样，先举出一些例子，从中发现规律后再进行验证。

师：这个想法不错。请同学们分别写出几个连加算式，算出得数后再比一比、想一想，看看能发现什么规律。

学生各自写算式、算得数、找规律。在此基础上，组织交流和展示。

师：大家写出的连加算式有很多。如果把这些算式分分类，你打算怎样做？

生：和是偶数的分为一类，和是奇数的分为一类。

师：其他同学同意他的想法吗？

生：（齐）同意！

师：既然如此，就请大家按这个标准先把小组里写出的连加算式分一分，再做进一步的观察和比较。

学生在小组里分类、比较之后，组织进一步的讨论。

师：找到规律了吗？

生：我们发现，只要加数都是偶数，算出的和就一定是偶数。

师：他这个发现正确吗？其他小组也结合写出的算式看一看。

稍后，学生纷纷表示刚才这个同学的发现是正确的。

师：那是不是得数是偶数的连加算式中，加数一定全是偶数呢？

生：不是的，加数全是奇数时，得数也会是偶数；加数中有奇数又有偶数时，得数也有可能是偶数。

师：这就有点麻烦了。接下来我们究竟应该怎样做才能找到规律呢？

学生不再发言，纷纷陷入沉思。

师：既然加数全是偶数时得数一定是偶数，接下来能不能先考虑得数全是奇数的情况呢？

学生纷纷表示赞同。不待教师继续要求，便自行展开探究活动。

生：我发现了！在加数全是奇数的算式中，当加数的个数是奇数时得数一定是奇数，当加数的个数是偶数时得数一定是偶数。

师：他的这个发现正确吗？请其他同学结合自己的算式验证一下。

不一会儿，学生纷纷表示上面的发现是正确的。

师：到现在为止，我们已经得到了两个结论，一个是当加数全是偶数时，得数一定是偶数；另一个是，当加数全是奇数时，如果加数的个数是奇数得数就是奇数，如果加数的个数是偶数得数就是偶数。接下来，我们继续研究加数中有奇数又有偶数的连加算式。

没有想到的是，笔者话音刚落，有个学生就主动站了起来。

生：老师，我还是有点不明白----为什么加数全是奇数时，加数的个数是奇数得数就是奇数，加数的个数是偶数得数就是偶数？

师：刚才你有没有举例验证？

生：我们小组也找了几个加数全是奇数的连加算式，但是这样的连加算式是找不完的。所以，我有点怀疑这个发现是不是一定正确。

师：你的意思是，仅仅靠一些例子还不足以表明刚才那个同学的发现一定正确，我们还需要进一步思考隐藏在规律背后的道理，是吗？

生：是的。

师：老师觉得这个同学的意见很有道理。请大家一起来继续想一想----为什么加数的个数是奇数得数就是奇数，加数的个数是偶数得数就是偶数？

学生独立思考后，组织全班交流。

生1：我是这样想的----假设加数都是“1”，那么“1”的个数是奇数得数当然就是奇数，“1”的个数是偶数得数当然就是偶数。

生2：也可以假设加数都是“5”，这样5个5个地数，“5”的个数是奇数时，和的末尾一定还是“5”，得数就是奇数；“5”的个数是偶数时，和的末尾一定还是“0”，得数就是偶数。

师：你们能够联系“1”和“5”这两个数的特点进行思考，很有新意。不过，这样想，还是有点举例的味道，说服力还不够。

生1：我们可以把连加算式中的奇数两两相加，也就是每两个奇数凑成一对。这样，如果正好凑成若干对，得数一定是偶数；如果不能正好凑成若干对，得数就是奇数。

生2：我明白了----如果是偶数个奇数相加，能正好凑成若干对，因为每对都是偶数，所以得数一定是偶数；如果是奇数个奇数相加，凑成若干对之后，最后会剩下一个奇数，因为偶数﹢奇数＝奇数，所以得数一定是奇数。

教师根据学生的解释进行逐步呈现如下的板书：  

师：刚才两个同学不仅说得清楚，而且想得非常透彻。其他同学还有补充吗？

生：我觉得还可以从少到多一步一步地想----两个奇数相加，和是偶数；再加一个奇数，和变成奇数；再加一个奇数，和又是偶数；再加一个奇数，和又变回奇数……这样我们就可以看出----当加数的个数是1、3、5、7……时，和一定是奇数；当加数的个数是2、4、6、8……时，和一定是偶数。

教师根据学生的解释进行逐步呈现如下的板书：

……

【教学思考】

上面这个意料之外的教学过程成了本节课最为出彩的片断，赢得了同行的一致称赞。课后，笔者围绕“怎样引导学生主动探寻规律背后的道理”做了更进一步的思考。

首先，要保护学生探索学习的热情。揭示规律之理有利于培养理性精神，有利于引发深度思考。但这些意义均是教师的愿望，学生对于“揭示规律之理”是否有内需才是最重要的。只有当学生真正形成对“规律之理”的向往和好奇，进一步的探索活动才能有效地展开。在上述教学片断中，学生通过举例、观察、比较，形成了猜想，并进行了验证。同时，也正是举例验证的局限性引发了学生的深度思考：例子是举不完的，背后的道理究竟是什么？对学生这个真实的困惑，笔者没有因其打乱教学节奏而虚言搪塞，更没有为了完成预定教学任务而置之不理，而是因势利导、顺其自然地鼓励全体学生参与思考，主动投入新的探究学习过程。实践证明，教师的真诚回应，不仅使课堂呈现出更加生动的局面，而且也实实在在地促进了学生对相关规律的深度理解。

其次，要通过适当的点评将学生的思考逐步引向深入。围绕“为什么加数的个数是奇数得数就是奇数，加数的个数是偶数得数就是偶数”这个问题展开全班交流时，学生首先想到的还是结合具体的数进行思考。尽管这样的想法具有独特之处，但其不足也很明显。为此，笔者给出的点评是“你们能够联系“1”和“5”这两个数的特点进行思考，很有新意。不过，这样想，还是有点举例的味道，说服力还不够”。当学生想到“凑对求和”的方法之后，笔者一方面充分肯定“刚才两个同学不仅说得清楚，而且想得非常透彻”，另一方面则继续鼓励他们从不同角度进一步展开自己的思考。这样的处理，既清楚地表达了对学生思考成果的尊重，又恰到好处地发挥了教师作为组织者、引导者与合作者的作用。事实上，学生在此过程中思考的水平确实呈现出不断提升的态势，就连听课教师都由衷地为他们的精彩表现而喝彩。

此外，根据学生的表达，适时呈现结构化的板书，不仅能使学生原本零星和分散的思考成果更加完整和富有条理，而且也为更多学生理解这些思考成果提供了有力的支持，有助于所有学生都能在原有基础上获得相应的提升。

总之，尽管“探索规律”的教学重点是引导学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程，但根据教学实情，不失时机地启发学生探寻规律背后的道理，激发他们进行更加深入的思考，使他们知其然也知其所以然，能使我们的课堂教学达到更高的境界。