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比较·融通·提升——以“分数乘除法解决实际问题”复习课为例
作者:南京市力学小学海德北岸分校 衡德翠  录入时间:2022-8-15  阅读次数:3104
 

复习课是小学数学中一种重要的课型,却也是很多教师在公开课教学中不太愿意触碰的。其中的原因主要是,复习课教学可参照和借鉴的资源比较少。也正因为此,一些教师就把复习课上成以学生做题、教师讲题为主的习题训练课。

在教学苏教版教材六年级上册分数乘法和分数除法这两个单元之后,笔者发现总有一些学生在解决有关分数乘除法的实际问题时,因为不理解分数乘除法的含义而导致出错。针对这一情况,笔者对两个单元的教学内容进行适当整合,通过题组对比,帮助学生更加透彻地理解分数乘除法的含义,促进知识结构化,实现不同层次学生在复习中都能共同进步。

一、整理比较,初步感受“关系”

1.知识梳理,唤醒旧知。

课前设计如下问题串,要求学生用自己喜欢的方式自主整理。

问题1:分数乘法计算有哪几种?请举例说明。

问题2:分数除法计算有哪几种?请举例说明。

问题3:运用分数乘除法解决的实际问题有哪些?请举例说明。

上课时,首先要求学生把自己整理的结果在小组里跟同伴交流。之后,让各小组选派代表进行全班交流。要求学生仔细听其他小组的想法,并和自己的想法对照,再进行补充。

全班交流后,要求学生修正、完善自己整理的结果。

由于之前每个单元结束时,笔者都会引导学生自主整理相关的单元知识,所以学生大都具备独立整理的能力。因此,在交流汇报环节,笔者更注重引导学生借鉴别人的想法完善自己的整理结果,培养同伴互助的意识。在这一环节中,不同层次学生的思维水平呈现出较大的差异:低水平的学生只能举出了几道算式;一般水平的学生能参照教材较为完整地列举出分数乘法和分数除法的各种类型,并举例说明;而高水平的学生则能利用符号语言作出一般化的表示。不同层次学生整理结果的差异性,也给同伴互助提供了机会。

    2.题组比较,沟通关系。

组织复习课的教学,教师应重视引导学生用联系的观点看问题,比较不同知识之间的联系和区别。在学生修正、完善自己的整理结果后,笔者适时给学生提供“脚手架”,用任务驱动他们作进一步的探索和思考,在不同知识之间进行关联,促进知识的结构化。

出示题组:

1)数学组有60人,语文组的人数是数学组的5/4。语文组有多少人?

2)数学组有60人,数学组的人数是语文组的5/4。语文组有多少人?

师:怎样理解“语文组的人数是数学组的5/4”这个条件?

生:把数学组的人数看做单位“1”,平均分成4份,语文组的人数相当于这样的5份。

师:那“数学组的人数是语文组的5/4”又该怎样理解呢?

生:把语文组的人数看做单位“1”,平均分成4份,数学组人数相当于这样的5份。

师:你准备怎样解决上面两个问题?请先写出数量关系式,再列式解答。

学生独立完成后,全班交流汇报。

师:对比这两道题,你有什么发现?为什么第(1)题用乘法计算,第(2)题却要用除法计算?

1:我发现这两道题的数据和问题都一样,就一个条件不同。

2:第(1)题是把数学组人数看做单位“1”,单位“1”的量已知的,要求语文组有多少人,就是求60人的5/4是多少,应该用乘法计算。第(2)题是把语文组人数看做单位“1”,单位“1”的量是未知的,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,所以用除法计算。

师:单位“1”未知,还可以怎样解答?(出示学生列方程解的方法)为什么列方程解答时又变成了乘法呢?

生:因为把单位“1”的量设成未知数x之后,单位“1”就能看成已知的,并且和其他的已知量一同参加运算,也就是变成求一个数的几分之几是多少的问题了,所以用乘法计算。

    师:请同学们回顾一下,解决分数乘除法实际问题的一般步骤是什么?

    学生先独立思考,然后同桌讨论,再全班汇报。

生:先审题,写出等量关系式;再看单位“1”的量是已知还是未知;最后列式或列方程解答。

弗赖登塔尔认为,只要儿童没能对自己的活动进行反思,就达不到高一级的层次。在本环节教学中,学生借助题组对比,反思提炼,进一步理清数量关系,明确解题思路,并总结出解决分数乘除法实际问题的基本步骤。用思维方法统领解决问题的学习,分数乘法问题和分数除法问题,从对立走向了统一,学生获得的不再是相互割裂的知识,而是联系紧密的结构。

二、融会贯通,深入体会“关系”

复习课不是简单地“整理知识+配套练习”,而应着眼于学生思维和能力的发展,做到温故而知新,让学生有新的发现、新的思考、新的感悟,让每一个学生在复习课上都能得到“生长”。

在日常教学中,学生较多的是做题,构造问题对学生来说有一定的挑战性。鉴于此,笔者在练习中设计了编题活动,给定两个数量之间的关系,要求学生自主构造问题。

出示:

 

师:你能根据这个线段图,说一说数量a和数量b之间有什么关系吗?

1ab3/4

2ba1份。

3ba4/3

4a: b=3:4

5b: a=4:3

6ab1/4

……

师:同学们从不同的角度描述了ab两个数之间的关系。如果用ab着两个数讲故事,它们分别可以代表什么呢?

1a可以代表橘子的质量,b可以代表苹果的质量。

2a可以是男生人数,b可以是女生人数。

……

师:你能根据这幅线段图分别编一道分数乘法实际问题和一道分数除法实际问题吗?

学生自主编题后,组织交流展示。

师:通过刚才几个同学的交流展示,你有什么发现?

1:编分数乘法实际问题,单位“1”的量需要已知;编分数除法实际问题,单位“1”的量是未知的。

2:我们在编题之前就应该确定题中单位“1的量。

师:像这样的实际问题能编得完吗?

生:(齐)编不完。

应用分数乘除法解决的实际问题有很多,学生不可能穷尽。笔者通过呈现一幅线段图,让学生用自己的方式表征ab这两个数之间的关系。学生通过多元表征,在简单与复杂之间转化,在分数和比之间勾连,丰富了对数量关系的理解。学生在编题的过程中,再一次感受分数乘法实际问题与分数除法实际问题之间的联系,体会到数量关系的模型力量。经历这样的学习活动,学生分析问题、解决问题的能力得以进一步增强

通过实践与思考,笔者认为复习课应在知识的彼此关联上下功夫,通过回顾与整理、沟通与变化,帮助学生形成更加合理的认知结构。总的来说,上好一节复习课,一要“理”——对所学知识进行系统梳理;二要“通”——融会贯通,建立知识间的联系;三要“升”——在回顾反思中提升已有的认识。

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