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驻足回望 构筑精彩——以“年、月、日”的教学为例
作者:江苏省常熟市莫城中心小学 周秋英  录入时间:2020-8-5  阅读次数:5203

【缘起】

在六年级的一次期末调研测试中,有这样一道判断题:“1900年是闰年”这个说法对不对?结果,近一半学生认为这个说法是正确的。这道判断题涉及的知识点是苏教版教材三年级下册“年、月、日”单元的内容。显然,不少学生对“百年不闰,四百年又闰”的印象已经比较模糊。关于这一知识点,教材是在“你知道吗”栏目中介绍的。由于数据复杂,加之学生当时的认知水平和知识能力所限,不便于展开较为深入的探究,所以大部分教师往往只要求学生记住相关结论。  

【调查分析】

对学习“年、月、日”一年之后的四年级学生而言,他们对平年和闰年的知识还记得多少呢?笔者对四年级两个班84名学生进行了问卷调查。

问题1:关于平年和闰年,请把你知道的相关知识写下来。比比谁写得多!

学生的回答主要集中在以下几点:

1.平年有365天,闰年有366天。

2.平年的2月是28天,闰年的2月是29天。

3.每四年中有3个平年,1个闰年。

4.平年的年份数除以4不能整除,闰年的年份数除以4能整除。

其中,知晓“四年一闰”的有38人,占总数的45.2%;知晓“百年不闰,四百年又闰”的仅为4人,占总数的4.8%

问题2:你知道为什么要规定“四年一闰”吗?

对这个问题,学生的回答更是五花八门----有的说,可能是为了纪念某个人;有的说,因为只有平年很单调,有了闰年就丰富多彩了;有的说,平年很普通,闰年庄稼收成好。而能够提到“与地球绕着太阳转的时间有关”的,总共只有7人,占总数的8.3%。可见,学生虽然记住了“四年一闰”,但知其然又知其所以然的人却相当少。而真正懂得为什么“百年不闰,四百年又闰”的,则更少。这引起了笔者的思考。

说实话,基于三年级下学期学生各方面的认知水平和知识能力,他们在学习“年、月、日”的内容时,对于教材“你知道吗”中的内容,确实只能是囫囵吞枣,知道个大概。但是,随着年级的升高和知识的增加,能不能在后续教学中结合有关内容的教学帮助学生进一步弄懂其中的道理呢?笔者认为,这个不仅可以,而且很有必要!

【尝试实践】

四年级下学期,在教学“除数是两位数的除法”和“三位数乘两位数”的计算之后,笔者觉得已经具备通过计算感受为什么“四年一闰,百年不闰,四百年又闰”的能力了。为此,决定引导学生在此驻足回望,在充分的探究中知其所以然。

播放视频:我们知道,一年是地球绕太阳旋转一周所需的时间。地球绕太阳运行一周的实际时间是3655小时4846秒。为了方便,人们通常把一年的时间定位365天。这样的年份叫做平年。

师:看了视频,你想到了什么?

1:老师,这样每年就会少算5小时4846秒。

2:每年少算这么多时间,几年之后就会出现时间不准的现象了!

师:按每年少算5小时4846秒来计算,估计一下,经过多少年,少算的时间将接近一天?

1:我估计大约是5年。

2:我估计大约是4年。因为5小时4846秒接近6小时,四乘六等于二十四小时。

3:我也认为是4年。因为如果是5年的话,五五二十五,就会超过24小时了,况且后面还有5个“4846秒”没有算呢。

师:那么,4年下来到底会少算多少时间呢?大家想不想知道?

生:(齐)想!

师:那好,请同学们各自算一算。

学生各自计算后进行交流。

生:4年一共少算了23小时1504秒,接近一天。

师:你能具体地说说计算时的思考过程吗?

生:先把46秒乘4,得到184秒,把184秒换算成用“分”作单位就是3分零4秒;再把48分乘4,得到192分,连同前面算出的3分,一共就是195分,把195分换算乘用“时”作单位3小时15分;最后把,5小时乘4,得到20小时。20小时、3小时15分和4秒合在一起,就是23小时15分零4秒。

师:大家听明白了吗?

1:听明白了!我也算出4年一共少掉23小时15分零4秒。所以,每四年一闰,这样就接近实际的时间了。

2:我终于知道为什么每四年里要有一个闰年了。

3:原来是这样呀!科学家想得真巧妙!

继续播放视频:因此,在第四年的二月里增加一天,这一年叫做闰年,闰年的全年有366天。因为每四年多的一天一般放在公元年份数能被4整除的那一年,所以,像1988年、1992年等年份都是闰年。这就是“四年一闰”的道理。

师:看到这里,你又会产生什么样的疑问?

生:每四年增加一天,就是把23小时15分零4秒当作24小时来计算的。可是,这样一来,每4年就会多算4456秒,很多很多年后,又会相差很多时间,怎么办呢?

师:你是怎样知道每四年就会多算4456秒的?

生:用24小时减去23小时15分零4秒,结果就是4456秒。

师:能不能再说得具体一点?

生:从24小时中分出1小时,把这1小时看成5960秒,591544(分),60456(秒),合起来就是4456秒。

师:既然如此,请大家接着算一算,像这样经过400年,一共就会多算多少时间呢?

学生再次进行计算。 

生:经过400年一共多算了32小时5320秒。

师:老师注意到,大家好像是用4456秒去乘100。为什么乘100,而不是400呢?

1:因为每四年多算4456秒,400里面有1004,所以一共就会多算1004456秒。

2:我知道了,按四年一闰的话,100年、200年、300年、400年都应该是闰年,但这样每400年就会多算3天多一些,所以100年、200年、300年不闰,可以把多出的3天抵消掉。

教师用课件呈现:所以,每400年又要去掉三个闰年。因此,规定“百年不闰,四百年又闰”。也就是公元年份数是整百数时,虽然能被4整除,但不能被400整除,就不算作闰年。比如1900能被4整除,但不能被400整除,所以1900年就不是闰年;而16002000既能被4整除,又能被400整除,所以1600年和2000年都是闰年。

通过计算,学生找到了闰年规定的“源头”;通过计算,学生感受到了平年、闰年规定中藏着的数学秘密。

1:老师,这个规定是在什么时候提出来的?科学家真伟大!

2:从三年级起,我就一直有个问题,人们为什么要规定平年和闰年呢?为什么不是每年都有365天呢?原来其中还藏着这样的秘密。

3:老师,像上面这样,每四百年还是多算了2小时5320秒呀!很多很多很多年后,时间还是会不准的呀!

师:是的,这样算下来仍然还有误差,所以天文学家还会根据情况作进一步的调整。不过,这样的调整方法通常会比较灵活,一般人都不会注意到。

生:老师,我算出来了,像上面这样,每4000年又会多算了14小时5320秒。所以,我建议公元年份数能被4000整除时,这一年不设闰年。这样就会更准确一些。

……

【教学思考】

经历上面这样的教学过程之后,学生对“四年一闰,百年不闰,四百年又闰,这个结论,不仅理解的更加透彻,而且留下的记忆也会更加清晰,想让他们忘记都困难了!

教学不只是“直接告知”。有时,限于学生当时的认知水平和知识能力,我们无法组织进一步深入的探究,只好采用直接告知的方式,这是一种无奈的选择。这种情况在实际教学中其实并不少见。不过,如果在后续的教学中,待学生具备了相应的能力之后,选择合适的时机帮助他们解决先前留下的遗憾,让他们知其然也知其所以然,应该还是很有必要的。

“百年不闰,四百年又闰”这一知识点,就非常具有代表性。在三年级时,学生刚刚认识年、月、日,无论是知识经验、理解水平,还是计算能力都比较欠缺。这时,深入探究“百年不闰,四百年又闰”的条件并不成熟,所以教材以“你知道吗”的方式告诉学生一些结论,这样做是合适的。同时,我们也应注意到,这样的做法其实也为后续的探究活动埋下了种子、留下了悬念。我们可以选择适当的时机,组织二次探究,以帮助学生化解困惑,加深理解,提高认识。

这就意味着,数学教学的过程不是一个单向的一直往前的行驶过程,有时它需要驻足回望,用后来的知识经验回过头来来解决先前学习中遗留下来的问题,让学生感受到数学知识内在的逻辑性和严谨性,感受到相关“规定”背后的数学秘密,从而形成更加合理的认知结构,获得更多有价值的感悟。

我们常说,学习是一个螺旋式上升的过程。通过回望,加深了对之前学习内容的理解;通过回望,体验到了数学学习的价值;通过回望,感受到了数学规定的严谨。特别是学生通过计算发现“每4000年又会多算14小时5320秒”,于是,建议“公元年份数能被4000整除时,这一年不设闰年,这样会更准确一些。”这样的认识,已然不是对昨天的重复,而是更高水平的理解了。

此次回望,解决了学生心中的疑问,让他们很“受用”。学生在课堂上积极主动地进行探索和思考,就算十分繁难的计算也不觉得枯燥,相反觉得很有趣味,很有必要。在驻足回望中,师生共同构筑了新的课堂精彩。

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