您当前的位置: 首页 > 理论研究 > 论文交流
顺学而导 正向强化 凸显本质——“角的初步认识”教学实践与思考
作者:江苏省常熟市昆承小学 吴晓娟  录入时间:2020-7-20  阅读次数:3001
 

角是最基本的几何图形之一,也是进一步认识其他几何图形的重要基础。对于二年级学生来说,角的概念是比较抽象的。首先,在儿童的经验里,角是一种触觉感受——尖尖的、刺人的,指向的是角的物理特性。正如点没有大小,线没有粗细,面没有厚薄一样,作为数学概念的“角”是无法触摸和感知的。如何基于儿童的经验,顺学而导,帮助他们建立角的正确表象,是一个需要值得研究的问题。其次,学生往往认为角的“边”画得越长,“角”越大,因为他们在这之前学习了线段,容易将角的两条边看成两条线段,会根据线段的长短来判断角的大小,再加上对图形大小的已有经验也会让他们更多地倾向于根据图形表面的大小来判断角的大小。如何基于直观,通过正向强化,减少负面干扰,让儿童准确地感受角的大小与两边张开的程度有关这一本质属性?这是本课教学需要考虑的另一个主要问题。

片断1:顺学而导,建立角的表象

课件出示一个三角尺。

师:能在三角尺的面上找到角吗?谁愿意上来指一指?

学生上台指了指三角尺的一个顶点处,并说这就是三角尺的一个角。

师:她认为这就是三角尺的一个角,老师把她指的地方描下来。

课件描出一个顶点,并隐去三角尺。

师:这是角吗?(等待片刻)

生:(齐)不是!

师:老师注意到有小朋友摇头了。这当然不是一个角,而只是一个——

生:(齐)点!

师:是的,她找到的是一个点。谁能接着把这个角清楚地指出来?

学生上台又接着指出角的两条边。

师:他又找到了这样的两条线。(课件沿三角尺的一个角描出两条线)大家看,这两条线都是从哪里出发的?

生:(齐)点!

师:是的,它们都是从这个点出发的。

课件闪烁角的一个顶点。

师:角其实就是由从一个点出发的两条线组成的图形。我们可以给它标上一段短的弧线,作为角的标记。

师:请小朋友拿出三角尺,跟着老师一起来完整地指出一个角——先指一下点,接着从这点出发指一条线,然后从这点出发再指一指另一条线,这就是一个角(用手势给角标上弧线)。

师:你能像这样再来指一指三角尺上另外的角吗?

……

师:刚才我们在三个物体的面上都找到了角。为了看得更清楚,我们把它们全部画下来。(课件抽象出角的图形)这些图形都是角。仔细观察这些图形,它们有什么相同的地方?

生:它们都是从一个点开始的。

师:是的,它们都有一个这样的点。(课件闪烁角的顶点)还有吗?

生:它们都有两条线。

师:这两条线是直的,还是弯的?

生:这两条线都是直的,不是弯的。

师:是的,它们都有两条直直的线。(课件闪烁)

【思考】在学生的生活经验里,角是物体顶端尖尖的部分,因此他们常常会将物体顶点的位置错误地理解为数学意义上的角。教学中,笔者直面学生的原初经验:当学生误将“顶点”指认为“角”时,不动声色地把他们所指的“角”描下来,引导他们借助直观,主动认识到“这只是一个点,而不是一个角”。接下的问题是,怎样才能清楚地指出一个角呢?学生在对先前方法自我否定的基础上,主动进行修正,指出了角的两条“边”。在此基础上,利用课件的动画功能进一步引导学生观察“点”和“边”的关系,使他们感悟这个点其实是两条线连接的位置,角的两条线是从这个点出发引出来的。这样的体验显然能为以后进一步学习角的概念埋下伏笔。由此出发,抽象出角的图形,寻找角的共同特点,明晰组成角的基本元素,也就水到渠成了。基于学生已有的生活经验,顺学而导,有助于学生通过尝试、修正,逐步明确相关数学概念与生活概念的联系和区别,进而形成关于角的正确表象,并积累概念学习的经验。

片断2:画图操作,丰富对角的认识

师:如果老师要画一个角的话,我应该先画什么呢?

生:先画一个点。

师:我们先画一个点,然后呢?

生:再画两条线。

师:这两条线都应该从哪里出发?

生:从刚才画的那个点出发。

师:好的,从点出发画一条线,还要再画一条线。这两条边都要画得——

生:直直的。

师:是的,刚才先画的这个点叫做角的顶点,后画的两条直直的线,叫做角的边。谁愿意来分别指一指黑板上这几个角的顶点和边?

师:角有几个顶点,几条边?

生:角有一个顶点和两条边。

师:是的,角就是由一个顶点和两条边组成的图形。小朋友把角的样子记住了吗?让我们一起闭上眼睛想一想,角是什么样子的?一边想,一边可以可以伸出你的小手比划比划。

【思考】画一画,凸显的是角的构成要素,也是角这个概念的动态表征过程;想一想,有助于在头脑中再现各种大小不同、位置不同、开口方向不一的角的表象。经历这样的活动过程,不仅能使学生丰富对角的特征的感知,提升对角的整体识别能力;而且有助于他们在头脑中主动构建角的表象,积累认识图形的经验,发展初步的空间观念。

【片断3】正面引导,感悟角的大小

师:我们一起来看一下小棒做成的这个角,这个角的边可以转动。我们一起来玩一个变、变、变的游戏——跟老师一样摆出一个角,把你摆出的角变大一点,再变大一点。

学生按要求进行操作。

师:谁来说说,你是怎样将一个角变大的?

生:我是把两条边慢慢的拉出来,角就变大了。

师:你的意思是,把角的两条边张开一些,角就变大了,是吗?

生:是的。

师:好的,咱们接着变——把摆出的角变小一点,再变小一点。

学生按要求各自操作。

师:谁再来说说,你是怎样将一个角变小的?

生:我是把两条边往里按。

师:你的意思是,把角的两条边合拢一些,角就变小了,是吗?

生:是的。

师:通过刚才的游戏,小朋友们有没有发现角的大小和什么有关?

生:像这样,把角的两条边掰开来角就变大了,把角的两条边合拢角就变小了。(边说边用活动角比划)

师:通过游戏小朋友对角的大小已经有点感觉了。让我们跟着电脑老师再来体验一下。

课件动态演示转动活动角的一条边,并得到大小不同的角的过程。

师:在这个过程中你又发现了什么?

1:顶点是固定不动的,边在绕着顶点转动。

2:两条边张开得越来越大,角就越来越大了。

师:谁来把这个发现说一说。

生:角的两条边张开得越大,角就越大;张开得越小,角就越小。

师:说得真好。角的大小确实是与两条边张开的程度有关。两条边张开得越大,角就越大;反过来。两条边张开得越小,角就越小。

【思考】画在纸面上的“静态角”难以摆脱其边的长短以及表面上的大小所带来的非本质属性的干扰,所以教学中笔者以“活动角”作为学生理解角的大小的实物载体。在用小棒做角的基础上,借助活动角的直观演示,引导学生把注意力集中到边的张合运动,使其直观地感受到角的大小是与边的张合有关,即边张开角变大,边合拢角变小。在操作、体验、思考、交流等活动中,学生清晰地感受到角是有大有小的,角的大小与两条边张开的程度有关。学生动手操作,再配以电脑演示,不断增强的感官刺激,让他们在头脑中不断积累对角的大小的“感悟”。课堂上学生以自己的方式描述对角的大小的真切感受,“拉出来,掰开来”角就大,“往里按,合拢”角就小,这些真实的体验正是数学化的前提和基础。在教师的引导下,学生最终总结出“角的两条边张开得越大,角就越大;张开得越小,角就越小”,既实现了对角的大小的正面感悟,空间知觉也得到了同步发展。

【片断4】联系实例,强化已有认识

师:钟面上时针、分针在转动的时候也会形成大小不同的角。

课件动态演示转动的时针和分针。

师:请你来比一比,这三个钟面上的角哪个最大,哪个最小?

 生:第一个角最大,第三个角最小。

    师:能说说理由吗?

    生:第一个角的边往外张开得最大,所以它最大;最后一个角的边往外张开得最小,所以它最小。(边说边用手比划)

师:我们再来仔细观察一下,这两条边张开得最大,角就最大;然后角的两条边慢慢地合拢,角就变得越来越——

生:(齐)小!

【思考】学生的学习过程是不断体验,也是不断积淀的过程。这样的过程往往呈现出从朦胧到明晰、由经验直觉到理性自觉的特点;这样的过程往往也需要学生通过不断的实践、交流和反思来完成。利用活动角中获得的对角的大小的体会引导学生直观判断钟面上角的大小,让他们在实践应用的同时再一次强化对角的大小的正面感悟,相关的认识就会越来越清晰,越来越深刻。

【片断5】比较辨析,形成更多感悟

师:接下来,我们再来玩一个猜猜看的游戏——一把三角尺有3个角,两把就有6个角(如下图);老师照样子在黑板上也画了几个角,猜一猜我画的和三角尺上的几号角是一样大的。 

 

 

出示第一个角。 

生:这个角和上面的③号角一样大。

师:谁有办法来验证一下?

生:可以把三角尺摆上去比一比。

学生上台将三角尺上的一个角和画在黑板上的这个角重叠在一起。

师:(根据学生的操作)这两个角的顶点重合了吗?两条边分别重合了吗?都重合了,也就说明了什么?

生:说明它们的两条边张开得一样大。

师:角的两条边张开得一样大,这两个角也就——

生:(齐)一样大!

师:刚才小朋友是用老师手中的大三角尺上去比的,如果改用小朋友手中的小三角尺去比,结果怎样?

生:应该还是一样大。

师:为什么?

1:因为它们的样子是一样的。

2:因为它们的两条边张开得一样大,所以角就一样大。

师:谁愿意上来比一比大三角尺和小三角尺上的③号角?它们是一样大吗?

出示第二个角:

学生猜测后继续引导用重叠法验证。

师:谁来说说为什么这个角和①号角是相等的?

生:因为它们的顶点和两条边都能重合在一起。

师:老师有个问题,如果用③号角去比,结果会怎样?

生:③号角小了。

师:凭什么说③号角小了?

学生上台操作,边摆边说。

生:一条边没有重合,到里面去了,说明③号角比画出来的角要小。

师:如果用②号角去比呢?

学生继续上台操作,边摆边说。

生:②号角边是竖直的,这个角的边是斜的,说明②号角边张开得大,所以②号角大了。

出示第三个角:

师:这个角又和几号角一样大呢?先猜一猜,再自己进行验证。

1:这个角和④号角一样大。

2:这个角和⑥号角也一样大。

师:请这两个小朋友上来分别摆给大家看一看。

学生分别重叠比较后讨论。

师:这个角既和④号角一样大,又和⑥号角一样大,那又能说明什么呢?

生:说明④号角和⑥号角一样大。

【思考】波利亚说,学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现、理解最深也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在组织用重叠法比较三角尺上的③号角与第一个角的大小时,注意顺应学生的认知心理,以找相等角为切入点,鼓励他们在解决问题的过程中自主发现只要顶点和两条边分别重合,两个角就一样大。学生基于对角的大小的正向经验,此时关注的焦点都已经完全集中在两条边张开的程度上,而自动忽略了画出来的边和三角尺上的边是不一样长的。当笔者要求将大、小三角尺上的③号角再次进行比较时,思维的惯性引导着学生继续关注顶点和边的重合情况,而完全忽视了三角尺本身的大小。显然,学生已经能够透过表象理解角的大小的本质了。在引导学生寻找与第二个角同样大的角时,一方面要求他们用初步掌握的重叠法进行比较,另一方面进一步启发他们用③号或②号角分别和画出来的角比一比,并利用重叠后边的位置判断角的大小。这个过程有助于学生进一步丰富比较角的大小的经验,不断强化对角的大小的认识。至于第三次比较,学生则不仅能很快寻找到与画出的角同样大的④号角和⑥号角,而且还能意识到三角尺上的④号角和⑥号角也是一样大的。这样的初步认识对后续的学习显然是有益的。

杜威说,教育就是经验的改造或改组。在儿童的世界里,生活经验和认知缺陷时不时地就会跳出来干扰对图形本质属性的理解。基于儿童,把握学情,设计相应的活动,让学生主动参与、充分经历知识产生的过程,他们才能从直观感知逐步走向数学思考,也才能不断修正模糊的经验,在反思中重构相关概念,从而感悟数学概念的本质,提升思维能力,发展空间观念。

上一篇文章:寻找内在关联  提升认识水平——“平均分两种分法的比较”教学片断与反思
下一篇文章:在“画圆”中不断体会圆的本质——“圆的认识”的教学片断与思考
 
设为首页加入收藏联系我们版权说明
版权:南京东方数学教育科学研究所版权所有 建议浏览器使用1024×768分辨率 技术支持:南京奇奕科技有限责任公司
网站ICP备案编号: 苏ICP备05026912号