2006年12月至2007年6月，我对学校一（5）班41人学习20以内进位加法的情况进行了跟踪调查。

    一、学习之前情况

一年级学生的学前基础不同，有的学生上过一年学前班（不同于幼儿园大班），有的学生学过心脑珠算等等，口算能力差别很大，基础好的100以内加减法都已掌握，弱一点的10以内加减法都不熟练。从20以内进位加前测结果来看，9+2、6+6、2+9是学生们都会的题，正确率100%；其余的均有错误，9+3、8+3、8+4、5+6错误百分比低于5%；9+4、7+4、6+5、7+7、4+9、8+8错误百分比约为7.1%；而9+7、7+9、9+8、8+9、6+9、9+5、6+8、9+9这些题的错误百分比达15%以上。

原因分析：（1）学生多采用“接着数数”和“凑十法”来口算，对于得数为11、12的口算掌握稍好些；（2）两个加数相同的口算题特点鲜明，容易识记，且记忆深刻；（3）“凑十法”不完全理解，造成数目较大的两个数相加错误居多。

二、学习之后情况

我于2007年1月起，针对20以内进位加法运算掌握情况，每月进行一次调查，结果汇总后发现这样几种情况。

1．错误百分比一直比较高的题目是8和6相加。多数学生错在运用“凑十法”拆数后的计算问题上。有的学生拆数后谁加谁不明确，将8拆成4和4，接着用8+4=12；有的对6的补数不明确，将8拆成5和3，误算6+5=10，10+3=13。这部分学生数感较差，计算时的注意力、记忆力和思考力不能有效的结合，思维不清晰。

2．错误百分比升高的题目是6+6、7+4。刚讲完一个月的时候，有两个学生因凑十法运用不当造成错误，此后错题者均因为看错数发生错误，再次让错题者口算或限时速算时，错误不再出现；而且发现下午测试效果要低于早晨，可见测试时学生的专注度直接影响口算的正确率。

3．通过调查发现班上三类学生值得特别关注，他们口算几乎次次出错，但错题不重复，需要给予特别的指导和帮助。（1）基础薄弱型；（2）接受缓慢型；（3）学习习惯较差型。

4．原来没有错误的12人中有5人在多次的口算调查中又偶有错误出现，究其错误原因主要有两点：（1）看错数；（2）短时记忆出错；不再思考计算过程。

三、学习前后对比分析

比较学习前后的错误百分比，发现以下四种情况：（1）不教不会，教了就很快掌握，且掌握很好的是：9与8相加（9+8和8+9，下同），3与8，5与8，5与6，4与8，3与9。（2）原错误百分比高于15%，现下降至7%以下的是：9+7、7+9、6+9、9+5、9+9。（3）教前与教后错误百分比差别不大的是：9+4、8+6、8+8、7+8、4+7、6+8。（4）错误百分比上升的是：7+4、6+6。

从后测调查结果发现，错误率较高的是这几组题：8+6、7+4、9+5、6+6。另外，9+8、9+6、7+5、8+3、8+5是容易出现错误的题目。

因此，在教学“分与合”以及10以内加减法的计算教学中，教师就要帮助学生构建整体与部分之间的分与合的思维结构。对于易于理解掌握的运算（如得数是11、12的加法），可以引导学生自主迁移，掌握算法。对于较大数的运算（如6、7、8、9之间的相加），要尊重学生差异与个性，在感受算法多样的基础上优化算法，重视题组练习，加强比较辨析，从而提高学生灵活运算的能力。如计算7+8，学生可以想7+8=8+7=15；可以想8+8=16，7比8少1，7+8的和比15少1个，7+8=15；可以想7+7=14，8比7多1，7+8的和比14多1个；可以想加8，和的个位比7少2，所以是15等。对于难掌握的运算要“少讲多练”，对于这些题来说，算理的理解不是障碍，运用上问题自然由“熟能生巧”来解决。对于易错题的学生要建立记录袋、错题集，经常巩固及时鼓励，树立信心的同时加强非智力因素的培养。

最后，引导学生对基本的计算进行梳理和系统化。20以内的进位加法表、20以内的退位减法表，应注意组织学生从不同角度进行观察，发现表中排列的规律，加深运算的认识和理解，促进计算技能的形成和发展。